直角三角形ABC中,AD是斜边BC上的高，证明AD^2=BD*AC
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解决时间 2021-07-26 14:25
- 提问者网友：风月客
- 2021-07-25 18:59
直角三角形ABC中,AD是斜边BC上的高，证明AD^2=BD*AC
最佳答案
- 五星知识达人网友：像个废品
- 2021-07-25 19:36
AB表示为AD-BD，AC表示为AD+DC，BC表示为BD+DC
由勾股定理，得：AB^2+AC^2=BC^2，将上面表示的向量代入勾股定理
得：(AD-BD)^2+(AD+DC)^2=(BD+DC)^2
化简，得：AD^2=AD*BD+AD*DC+BD*DC
即AD^2=AD(BD+DC)+BD*DC，AD^2=AD*BC+BD*DC
又因为AD⊥BC
所以AD*BC=0
所以AD^2=BD*CD.
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