设y=f（x）是一次函数，f（0）=1，且f（1），f（4），f（13）成等比数列，则f（2）+f（4）+。。。。+f（2n）=

设y=f（x）是一次函数，f（0）=1，且f（1），f（4），f（13）成等比数列，则f（2）+f（4）+。。。。+f（2n）=

数列问题：设f（x）=kx+1，则f（1）=k+1，f（4）=4k+1，f（13）=13k+1，由题意得，（k+1）（13k+1）=（4k+1）^2，解得k=0舍去，k=2，故此函数为f（x）=2x+1，则原式=2x2+1+2x4+1+2x6+1+.....+2n+1=n+4(1+n)n/2=2n^2+3n

设fx=ax+b,fo=1,则b=1， f1=a+1,f4=4a+1,f13=13a+1  那么(a+1)(13a+1)=(4a+1)^2,a=2或0。由题意，a=2，所以fx=2x+1

f2+f4+f6+....+f2n=2(2+4+6...+2n)+n=2(n(2+2n)/2)+n=2n^2+3n

设y=f（x）=kx+1（k不等于零）； 因为f（1），f（4），f（13）成等比数列，则有f(4)^2=f(1)*f(13) 即k=2;f（x）=2x+1 f（2）+f（4）+。。。。+f（2n）=2^2x+1=2^3+1+……2^(n+1)x+1 =n+(2^n-1)2^(n+1)x

设F(X)=Kx+b

因为F(0)=1

所以B=1

所以F(X)=KX+1

因为F(1),F(4),F(13)为等比

所以F(4)的平方=F(1)乘F(13)

所以(4K+1)的平方=（K+1)乘(13K+1)

所以K=2

所以F(2N)是以3为首项，公差为4的等差数列

所以那个等式=2N的平方+3N

y=f（x）是一次函数，

y=kx+b

f（0）=1

b=1

f（1），f（4），f（13）成等比数列

可求出：k=2

y=f（x）是一次函数：y=2x+1

f（2）+f（4）+。。。。+f（2n）公差为4的等差数列，f(2)=5

f（2）+f（4）+。。。。+f（2n）

=n(5+2n)/2

由已知条件可知f(x)=2x+1,

上式为(2n+3)n