已知函数f（x）=loga（8-ax）（1）若f（x）＜2，求实数x的取值范围；（2）若f（x）＞1在区间[1，2]上恒成

已知函数f（x）=loga（8-ax）（1）若f（x）＜2，求实数x的取值范围；（2）若f（x）＞1在区间[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围．

（1）若a＞1时，0＜8-ax＜a2得
8
a ?a＜x＜
8
a （4分）
若0＜a＜1时，8-ax＞a2得x＜
8
a ?a（4分）
（2）若a＞1时，8-ax＞a在x∈[1，2]上恒成立，
即x＜
8?a
a 在x∈[1，2]上恒成立，
故
8?a
a ＞2，即a＜
8
3 ，则1＜a＜
8
3 ；（3分）
若0＜a＜1时，0＜8-ax＜a在x∈[1，2]上恒成立，即x＞
8?a
a 在x∈[1，2]上恒成立，
故
8?a
a ＜1，即a＞4，则a∈?．（3分）
综上所述：a∈(1，
8
3 )．（1分）

a>1时,问题转化为(1/a-2)x+1>1恒成立,即(1/a-2)x>0,而x>0恒成立,所以问题转化为1/a-2>0,即1/a>2,显然无解. 0<a<1时,问题转化为0<(1/a-2)x+1<1恒成立,即-1<(1/a-2)x<0,而x>0恒成立,所以1/a-2<0且1/a-2>-1/x(后式等价于1/a-2>-1/2),即-1/2<1/a-2<0,所以 3/2<1/a<2,所以1/2<a<2/3, 综上a的取值范围是(1/2,2/3)