设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x)=1/x-1， 求f(x)和g(x)的

设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x)=1/x-1， 求f(x)和g(x)的解析式

∵f(x)是偶函数

∴f(-x)=f(x)
∵g(x)是奇函数

∴g(-x)=-g(x)

∵f(x)+g(x)=1/(x-1) 1

f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)=-1/(x+1)
f(x)-g(x)=-1/(x+1) 2
1式+2式得
2f(x)=1/(x-1) -1/(x+1)=2/(x+1)(x-1)
f(x)=1/(x+1)(x-1)

1式-2式得
2g(x)=1/(x-1)+1/(x+1)=2x/(x+1)(x-1)
g(x)=x/(x+1)(x-1)

f(x)是一个偶函数 => f(-x) = f(x); （a） 
g(x)是一个奇函数 => g(-x) = -g(x); （b) 

又：f（x）+g（x）=1/（x-1） (c) 
＝＞f(-x)+g(-x) = 1/( -x - 1 ）； 
综上：f（x）－g（x）=1/（ －x-1） (d) 

(c) + (d) 得： 
2f(x) = 2/(x^2 - 1 ) 
f(x) = 1/(x^2 - 1)