g(x)=(x+1)f(x)=x的平方+bx+10,g(-7\2+x)=g(-7\2-x)求x大于-1时,f(x)值域
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解决时间 2021-11-20 04:12
- 提问者网友：王者佥
- 2021-11-20 00:39
g(x)=(x+1)f(x)=x的平方+bx+10,g(-7\2+x)=g(-7\2-x)求x大于-1时,f(x)值域
最佳答案
- 五星知识达人网友：不甚了了
- 2021-11-20 01:50
g(-7\2+x)=g(-7\2-x)
即-7/2 加上一个数，减去一个数，函数值都相等，也就是距离-7/2相等时，函数值相等，
所以g(x)函数的对称轴为x= -7/2
又g(x)=(x+1)f(x)=x的平方+bx+10,
所以对称轴为：-b/2
所以：-7/2 =-b/2 b=-7
得：(x+1)f(x)=x^2 -7x+10,
f(x)=（x^2 -7x+10）/(x+1)
= [（x+1）^2 -9(x+1)+19]/(x+1)
=x+1-9 +[19/(x+1)]
设x+1=t, f(x)=t+ ( 19/t) -9
x大于-1,则t>0
t+ ( 19/t) ≥2 √19
当且仅当 t=√19 时，等号成立。
所以 f(x)≥2 √19 -9
即f(x)值域为（2 √19 -9 ，+∞）
即-7/2 加上一个数，减去一个数，函数值都相等，也就是距离-7/2相等时，函数值相等，
所以g(x)函数的对称轴为x= -7/2
又g(x)=(x+1)f(x)=x的平方+bx+10,
所以对称轴为：-b/2
所以：-7/2 =-b/2 b=-7
得：(x+1)f(x)=x^2 -7x+10,
f(x)=（x^2 -7x+10）/(x+1)
= [（x+1）^2 -9(x+1)+19]/(x+1)
=x+1-9 +[19/(x+1)]
设x+1=t, f(x)=t+ ( 19/t) -9
x大于-1,则t>0
t+ ( 19/t) ≥2 √19
当且仅当 t=√19 时，等号成立。
所以 f(x)≥2 √19 -9
即f(x)值域为（2 √19 -9 ，+∞）
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