解答题设函数f（x）对任意x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-03-16 11:51
- 提问者网友：夢醒日落
- 2021-03-15 18:34
解答题
设函数f（x）对任意x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，则f（-1）的值为________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独入客枕
- 2019-05-22 16:29
解：∵f（x）对任意x、y满足f（x+y）=f（x）+f（y），
∴令x=y=0得：f（0）=f（0）+f（0），
∴f（0）=0；
再令y=-x代入得：f（0）=f（x）+f（-x）=0，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）为奇函数．
∵f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）=4，
∴f（1）=2，又f（x）为奇函数，
∴f（-1）=-f（1）=-2．
故
∴令x=y=0得：f（0）=f（0）+f（0），
∴f（0）=0；
再令y=-x代入得：f（0）=f（x）+f（-x）=0，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）为奇函数．
∵f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）=4，
∴f（1）=2，又f（x）为奇函数，
∴f（-1）=-f（1）=-2．
故
全部回答
- 1楼网友：北方的南先生
- 2019-11-23 14:20
就是这个解释
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