如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SA垂直于面ABCD，二面角S-CD-A的平面角为45度，M为AB中点，N为S

N为SC中点
速度。感谢

证明MN平行于面SAD，证明面SMC垂直于面SCD

求啥？
1.取SD中点K,连接AK,NK,NK//=1/2CD,AM//=1/2CD,AM//=NK,四边形AMNK为平行四边形
MN//AK, AK在平面SAD内，MN在平面SAD外，MN平行于面SAD
2.二面角S-CD-A的平面角为45度，AS=AD ,K为SD中点，AK垂直于SD,
CD垂直于SA，CD垂直于AD，CD垂直于平面SAD,CD垂直于AK，AK垂直于平面SCD
AK//MN， MN垂直于平面SCD，MN在平面SMC内,面SMC垂直于面SCD

证明：（1）取sd中点e，连接ae，ne， 则， ∴四边形amne为平行四边形，∴mn∥ae…（1分） 又∵mn⊄平面sad…（3分） （2）∵sa⊥平面abcd，∴sa⊥cd，∵底面abcd为矩形，∴ad⊥cd， 又∵sa∩ad=a，∴cd⊥平面sad，∴cd⊥sd∴∠sda即为二面角s-cd-a的平面角， 即∠sda=45°…（5分）∴△sad为等腰直角三角形，∴ae⊥sd∵cd⊥平面sad，∴cd⊥ae， 又sd∩cd=d，∴ae⊥平面scd∵mn∥ae，∴mn⊥平面scd，∵mn⊂平面smc，∴平面smc⊥平面scd…（8分） （3）∵，设ad=sa=a，则cd=λa 由（2）可得mn⊥平面scd，∴sn即为sm在平面scd内的射影∴∠msn即为直线sm与平面scd所成角， 即∠msn=30°…（9分） 而mn=ae=，∴rt△sam中，，而，∴rt△sam中，由得，解得λ=2 当λ=2时，直线sm与平面scd所成角为30°（14分）