0)上一点,F1,F2为椭圆的左,右焦点,如果∠MF1F2=75°,∠MF2F1=15°则椭圆的离心

0)上一点,F1,F2为椭圆的左,右焦点,如果∠MF1F2=75°,∠MF2F1=15°则椭圆的离心

分析：根据题意,△MF1F2是以F1F2为斜边的直角三角形．利用直角三角形三角函数的定义,可得﹙|MF1|+|MF2|﹚/|F1F2|=√6/2,最后结合椭圆的定义和离心率的公式,可求出椭圆的离心率．∵△MF1F2中,∠MF1F2=75°,∠MF2F1=15°,∴∠F1MF2=90°,即△MF1F2是以F1F2为斜边的直角三角形．∵M是椭圆x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)上一点,∴|MF1|+|MF2|=2a,|F1F2|=2c∵Rt△MF1F2中,sin∠MF1F2=|MF2|/|F1F2|=﹙√6+√2﹚/4,sin∠MF2F1=|MF1|/|F1F2|=﹙√6-√2﹚/4∴|MF2|/|F1F2|+|MF1|/|F1F2|=√6/2,即2a/2c=√6/2因此椭圆的离心率e=c/a=1/ √6/2=√6/3点评：本题给出椭圆上一点与椭圆两焦点构成锐角为15度的直角三角形,求椭圆的离心率,着重考查了椭圆的定义与基本概念和三角函数的定义等知识,属于基础题．.,.======以下答案可供参考======供参考答案1:你好，sin15°=（√6-√2）/4 cos15°=（√6+√2）/4 ，∠F1MF2=90°F1F2=2c , MF2=2c cos15°=（√6+√2）c/2 ， MF1=（√6-√2）c/2 MF1+MF2=2a=（√6+√2）c/2+（√6-√2）c/2 化简得：2a=√6c离心率=√6/3谢谢采纳，给个精彩回答吧

和我的回答一样，看来我也对了