三角形ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，设a+c=2b，A-C=π/3，求sinB的值.

利用正弦定理求解！！！！！

由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC，
a+c=2b，
——》sinA+sinC=2sinB，
A+C=π-B，A-C=π/3，
——》A=2π/3-B/2，C=π/3-B/2，
——》2sinB=sinA+sinC
=sin(2π/3-B/2)+sin(π/3-B/2)
=v3/2*cosB/2+1/2*sinB/2+v3/2*cosB/2-1/2*sinB/2
=v3*cosB/2，
——》2*2sinB/2*cosB/2=v3*cosB/2，
——》sinB/2=v3/4，
——》cosB/2=v13/4，
——》sinB=2sinB/2*cosB/2=v39/8。

解：因a+c=2b,故由正弦定理有：sina+sinc=2sinb sina+sinc=2[sin(a+c)/2]cos(a-c)/2= =2[sin(180-b)/2]*cos30(度） =2sin(90-b/2)*根号3/2 =(根号3)cosb/2 故，2sinb=(根号3)cosb/2 2*2sinb/2*cosb/2=(根号3)cosb/2,因cosb/2<>0 故sinb/2=(根号3)/4 又，sinb/2=±根号[(1-cosb)/2] cosb=1-2sin^2(b/2)=1-2*3/16=5/8 故，sinb=根号(1-cos^2)=根号[1-(5/8)^2]=(根号39)/8