在三棱锥ABCD中,AB垂直CD,AD垂直BC,H是底面三角形BCD的垂心。求证:AH垂直平面BCD

A为顶点。。

证明： ∵AB⊥ CD, BH ⊥CD, ∴ CD ⊥面ABH, CD ⊥AH.
∵AD⊥ BC, DH ⊥BC, ∴BC ⊥面ADH, BC⊥ AH.
由上可得AH ⊥面 BCD.

证明:连接BH,交DC于E,则BE为三角形BCD中边CD上的高,故CD垂直于BE,又由假设:CD垂直于AB.故CD垂直于AB,BE所决定的平面ABE,并因此知CD垂直于该平面上的直线AH. 再连接DH,交BC于F,同理可证BC垂直于AH. 由此:AH垂直于平面BCD上的两条相交直线BC,CD 故知AH垂直于平面BCD.

连接ah并延长交bc于d， 【ph垂直于abc】则ph垂直bc---------------------------------------1 【三条侧棱pa，pb，pc两两垂直】pa垂直pb,pa垂直pc，则pa垂直平面bcp，则pa垂直bc------2 【由1，2】得bc垂直平面apd,则bc垂直于ad 连接bh,ch,并延长，交ac,ab于e,f点 同理可得bh垂直ac，ch垂直ab 则h为abc的垂心。