已知点N的坐标(1/2,1/2),P的轨迹方程为4X^2+Y^2-Y=0,求向量NP的最大值和最小值
答案:1 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-05-07 21:26
- 提问者网友：原来太熟悉了会陌生
- 2021-05-07 05:15
已知点N的坐标(1/2,1/2),P的轨迹方程为4X^2+Y^2-Y=0,求向量NP的最大值和最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：胯下狙击手
- 2021-05-07 05:30
由 4x^2+y^2-y=0 得 -1/4<=x<=1/4 ，
设P（x，y），则
则 |NP|^2=(x-1/2)^2+(y-1/2)^2
=x^2-x+1/4+y^2-y+1/4
=x^2-x+1/4+(-4x^2)+1/4
= -3x^2-x+1/2
= -3(x+1/6)^2+7/12 ，
当 x= -1/6 时，|NP|^2 最大为 7/12 ，
当 x= 1/4 时，|NP|^2 最小为 1/16 ，
因此，|NP| 最大值为 √21/6 ，最小值为 1/4 。
设P（x，y），则
则 |NP|^2=(x-1/2)^2+(y-1/2)^2
=x^2-x+1/4+y^2-y+1/4
=x^2-x+1/4+(-4x^2)+1/4
= -3x^2-x+1/2
= -3(x+1/6)^2+7/12 ，
当 x= -1/6 时，|NP|^2 最大为 7/12 ，
当 x= 1/4 时，|NP|^2 最小为 1/16 ，
因此，|NP| 最大值为 √21/6 ，最小值为 1/4 。
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