若曲线x²＋y²－2x＝0与曲线y（y－mx－m）＝0有4个不同交点，则m的取值范围

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解决时间 2021-03-17 22:08

提问者网友：蔚蓝的太阳
2021-03-17 05:07

最佳答案

五星知识达人网友：逃夭
2021-03-17 06:46

解：x²＋y²－2x＝0是以（1，0）为圆心，1为半径的圆；
y（y－mx－m）＝0是两条直线y=0和y－mx－m=0；
其中y=0与圆相交于（0，0）和（2，0），两曲线有四个不同交点
则直线y－mx－m=0与圆相交于不同于（0，0）和（2，0）的两点
则 | 0-m-m |/√1+m^2<1,且 m≠0
解得 -√3/3

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1楼网友：一叶十三刺
2021-03-17 07:50

c1：(x-1)2+y2=1，是一个以a（1,0）为圆心，r=1为半径的圆。 c2：y=0或y-my-m=0，是两条直线。显然,直线y=0即x轴与c1有两个交点，分别是（0,0）和（2,0），所以直线y-mx-m=0与c1也有两个交点，但不能为（0,0）或（2,0），然而，直线y-mx-m=0必经过点b（-1,0）所以m不等于0；当直线y-mx-m=0与c1相切时，直线y-mx-m=0于x轴夹角=arcsin(r/ab)=30度，此时m=±√3/3. 所以m的取值范围为(-√3/3,0)u(0,√3/3).

2楼网友：你哪知我潦倒为你
2021-03-17 06:52

最烦这种是不知但是几何还是方程式的题…

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