在区间[0,兀]上随机取一个数x,则事件”sinx+cosx≤1”发生的概率为？
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解决时间 2021-01-27 02:01
- 提问者网友：温柔港
- 2021-01-26 06:14
在区间[0,兀]上随机取一个数x,则事件”sinx+cosx≤1”发生的概率为？
最佳答案
- 五星知识达人网友：罪歌
- 2021-01-26 06:53
解由sinx+cosx≤1
得根2sin(x+π/4)≤1
即sin(x+π/4)≤1/根2=根2/2
知3π/4≤x+π/4≤5π/4
故π/2≤x≤π
又有x属于[0,兀]
故件”sinx+cosx≤1”发生的概率为1/2.
得根2sin(x+π/4)≤1
即sin(x+π/4)≤1/根2=根2/2
知3π/4≤x+π/4≤5π/4
故π/2≤x≤π
又有x属于[0,兀]
故件”sinx+cosx≤1”发生的概率为1/2.
全部回答
- 1楼网友：有你哪都是故乡
- 2021-01-26 08:18
sinx+√3cosx=2sin(x+π/3)
令2sin(x+π/3)≤1 sin(x+π/3)≤1/2
5π/6≤x+π/3≤13π/6
π/2≤x≤11π/6
因为x属于[0,π]
使事件发生的取值区间为[π/2,π]
所以概率为1/2
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