求教怎样证明狄利克雷函数在任一点的左右极限不存在
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-03-23 16:17
- 提问者网友：雪舞兮
- 2021-03-23 12:55
求教怎样证明狄利克雷函数在任一点的左右极限不存在
最佳答案
- 五星知识达人网友：千杯敬自由
- 2021-03-23 14:25
在一点a极限存在是意味着当x不管用什么方式趋向a时对应的函数值都趋向同一个常数。那么如果a是有理数时：a+1/n也是有理数, D氏函数在这些点上的值D(a+1/n)=0,当n趋向无穷时，a+1/n趋向a，对应的D氏函数趋向0。但这时a+（根号2）/n是无理数，D氏函数在这些点上的值D(a+根号（2）/n)=1，当n趋向无穷时，a+根号（2）/n趋向a， 而对应的D氏函数趋向1。说明当x趋向a时极限不存在。
对a为无理数时也一样证明。
对a为无理数时也一样证明。
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