已知集合A={1，2，3，4，5}

已知集合A={1，2，3，4，5}，y=f（x）是定义在A到A上的函数，如果对某个确定的x属于A，满足f{f(x)}=x,则这样的f（x）共有多少个？

答案是26个 好像是用排列做的 但不懂 求解释

可以分为三种情况

1：f(x)=x

这个时候f{f(x)}=f(x)=x ,满足条件

而这样共有1个映射

即f(1)=1，f(2)=2，f(3)=3，f(4)=4，f(5)=5

2：f(a)=b,f(b)=a 其中a≠b

这个时候f(f(a))=f(b)=a,f(f(b))=f(a)=b，满足条件

从五个数中任意选出两个就可以有两种映射

故这种情况下有

C(5,2)*2=20个映射

3：f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=f(5)=a 其中a为1，2，3，4，5中的任意一个

假设a=1

这个时候f{f(1)}=f(1)=1，满足条件

a=2，3，4，5也同样满足条件

故这种情况下有5种映射

综合上面的三种情况，满足条件的f(x)共有1+20+5=26个