若实数X1满足4x+2^x=7，实数X2满足4x+8log4（x-2）=7，则X1+X2等于？（log4中4是底数）？怎么做？
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解决时间 2021-11-21 00:17
- 提问者网友：十年饮冰
- 2021-11-20 08:03
若实数X1满足4x+2^x=7，实数X2满足4x+8log4（x-2）=7，则X1+X2等于？（log4中4是底数）？怎么做？
最佳答案
- 五星知识达人网友：雪起风沙痕
- 2021-11-20 08:58
考虑第二个方程4x+8log4（x-2）=7，令log4 (x-2)=y，则
x=4^y+2=2^(2y)+2,
原方程转化为：4(2^(2y)+2)+8y=7即2^(2y+2)+4(2y+2)=7，再令z=2y+2，则
原方程转化为：4z+2^z=7，这与第一个方程形式一致。而由4x+2^x单增知，方程4x+2^x=7的解是唯一的。所以，X1=z=2y+2=2(log4 (X2-2))+2
从而，4(X1+X2)=4(2(log4 (X2-2))+2)+4X2=4X2+8log4 (X2-2)+8
因为X2是第二个方程的解，所以4(X1+X2)=4X2+8log4 (X2-2)+8=7+8=15
故，X1+X2=15/4
x=4^y+2=2^(2y)+2,
原方程转化为：4(2^(2y)+2)+8y=7即2^(2y+2)+4(2y+2)=7，再令z=2y+2，则
原方程转化为：4z+2^z=7，这与第一个方程形式一致。而由4x+2^x单增知，方程4x+2^x=7的解是唯一的。所以，X1=z=2y+2=2(log4 (X2-2))+2
从而，4(X1+X2)=4(2(log4 (X2-2))+2)+4X2=4X2+8log4 (X2-2)+8
因为X2是第二个方程的解，所以4(X1+X2)=4X2+8log4 (X2-2)+8=7+8=15
故，X1+X2=15/4
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