已知a2是方程x2-2009x+1=0的一个跟 求a2-2009a+2009a/a2+1的值

已知a2是方程x2-2009x+1=0的一个跟 求a2-2009a+2009a/a2+1的值

这是一道初中二年级暑假作业里面的一题，做家教遇到过，原题目大约为
已知a2是方程x²-2009x+1=0的一个跟 求a²-2009a+2009a/(a订浮斥簧俪毫筹桐船昆8;+1)的值
a²-2009a+2009a/(a²+1)
=a²-2009a+1+2009a/(a²+1)-(a²+1)/(a²+1) 配凑成已知式子
=a²-2009a+1+(2009a-a²-1）/(a²+1) 通分
=a²-2009a+1-(a²-2009a+1）/(a²+1)
=0+0/(a²+1) 带入a，已知a²-2009a+1=0
=0

解：由题意可知 a^2-2009x=-1 a^2+1=2009x ∴原式=-1+1 =0

 解：∵x=a是方程x2-2011x+1=0的一个根， ∴a2-2011a+1=0， ∴a2-2010a=-1+a， a2+1=2011a， ∴ a2-2010a+2011/a2+1 =-1+a+1/a (2011a-a)/a=2010 故答案为：2010．