已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+ 4 x ，且当x∈[-3，-1]时，m≤f（x）≤n成立，则
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-03-12 03:14
- 提问者网友：溺爱和你
- 2021-03-11 21:17
已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+ 4 x ，且当x∈[-3，-1]时，m≤f（x）≤n成立，则n-m的最小值为（ ） A． 1 3 B． 1 2 C． 2 3 D．1
最佳答案
- 五星知识达人网友：千杯敬自由
- 2021-03-11 22:51
解；∵当x＞0时，f（x）=x+
4
x 的极值点为（2，4），在（0，2）上，单调递减；在（2，+∞）上单调递增．
又y=f（x）是偶函数，
∴当x＜0时，f（x）的极值点为（-2，4），在（-∞，-2）上单调递减，在（-2，0）上单调递增．
∴x=-2时，f（x）有最小值为4，
又x=-3时，f（x）=
13
3 ，x=-1时，f（x）=5，
∴当x∈[-3，-1]时，4≤f（x）≤5，
∴m=4，n=5，n-m=1
故答案选 D
4
x 的极值点为（2，4），在（0，2）上，单调递减；在（2，+∞）上单调递增．
又y=f（x）是偶函数，
∴当x＜0时，f（x）的极值点为（-2，4），在（-∞，-2）上单调递减，在（-2，0）上单调递增．
∴x=-2时，f（x）有最小值为4，
又x=-3时，f（x）=
13
3 ，x=-1时，f（x）=5，
∴当x∈[-3，-1]时，4≤f（x）≤5，
∴m=4，n=5，n-m=1
故答案选 D
全部回答
- 1楼网友：大漠
- 2021-03-12 00:28
偶函数.所以所求值域=x属于[1,3]的值域.
x+4/x >= x*4/x =4
当x=4/x时,即x=2时,f(x)有最小值4,
f(1)=5>f(3)=3+4/3
所以f(x)值域为[4,5]
所以m-n=1
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