求证：tan²x+1/tan²x=2（3+cos4x）/（1-cos4x）
谢谢
三角函数证明
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-08-22 10:43
- 提问者网友：寂寞撕碎了回忆
- 2021-08-22 07:21
最佳答案
- 五星知识达人网友：野慌
- 2021-08-22 07:57
证：
=tan²x+1/tan²x
=sin²x/cos²x+cos²x/sin²x
=[(sinx)^4+(cosx)^4]/(sinxcosx)²
={[(sinx)²+(cosx)²]²-2(sinxcosx)²}/(sinxcosx)²
=[1-2(sinxcosx)²]/(sinxcosx)²
=4[1-1/2(sin2x)²]/(sin2x)²
=2[4-2(sin2x)²]/(1-cos4x)
=2(3+cos4x)/(1-cos4x)
=tan²x+1/tan²x
=sin²x/cos²x+cos²x/sin²x
=[(sinx)^4+(cosx)^4]/(sinxcosx)²
={[(sinx)²+(cosx)²]²-2(sinxcosx)²}/(sinxcosx)²
=[1-2(sinxcosx)²]/(sinxcosx)²
=4[1-1/2(sin2x)²]/(sin2x)²
=2[4-2(sin2x)²]/(1-cos4x)
=2(3+cos4x)/(1-cos4x)
全部回答
- 1楼网友：洒脱疯子
- 2021-08-22 09:35
证：
=tan²x+1/tan²x
=sin²x/cos²x+cos²x/sin²x
=[(sinx)^4+(cosx)^4]/(sinxcosx)²
={[(sinx)²+(cosx)²]²-2(sinxcosx)²}/(sinxcosx)²
=[1-2(sinxcosx)²]/(sinxcosx)²
=4[1-1/2(sin2x)²]/(sin2x)²
=2[4-2(sin2x)²]/(1-cos4x)
=2(3+cos4x)/(1-cos4x)
=tan²x+1/tan²x
=sin²x/cos²x+cos²x/sin²x
=[(sinx)^4+(cosx)^4]/(sinxcosx)²
={[(sinx)²+(cosx)²]²-2(sinxcosx)²}/(sinxcosx)²
=[1-2(sinxcosx)²]/(sinxcosx)²
=4[1-1/2(sin2x)²]/(sin2x)²
=2[4-2(sin2x)²]/(1-cos4x)
=2(3+cos4x)/(1-cos4x)
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