设平面α与平面β相交于直线m,直线b在平面α内,直线c在平面β内,且c⊥m,则α⊥β是c⊥b的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要
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解决时间 2021-03-24 07:08
- 提问者网友:沉默的哀伤
- 2021-03-23 10:34
设平面α与平面β相交于直线m,直线b在平面α内,直线c在平面β内,且c⊥m,则α⊥β是c⊥b的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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- 五星知识达人网友:猎心人
- 2021-03-23 10:48
A解析分析:根据面面垂直的性质定理,可得当α⊥β时c⊥b成立;反之当c⊥b成立时,根据三垂线定理可得可能c是平面α的斜线,不能得到α⊥β.由此得到α⊥β是c⊥b的充分而不必要条件.解答:先看充分性当α⊥β时,因为α∩β=m,c在β内且c⊥m,所以c⊥α而直线b?α,可得c⊥b.因此充分性成立;再看必要性当c⊥b时,可能c是平面α的斜线,且c在α内的射影垂直于直线b,此时平面β经过平面α的斜线,不一定得到α⊥β.故必要性不能成立综上,α⊥β是c⊥b的充分不必要条件故选:A点评:本题以命题的真假判断为载体,考查了线面垂直、面面垂直的判定与性质和三垂线定理等知识点,属于基础题.
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- 1楼网友:何以畏孤独
- 2021-03-23 11:13
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