lim(x→0+)[ln(sin5x)]/[ln(sin3x)] 这题咋做
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-02-02 13:27
- 提问者网友：辞取
- 2021-02-02 08:30
lim(x→0+)[ln(sin5x)]/[ln(sin3x)] 这题咋做
最佳答案
- 五星知识达人网友：西风乍起
- 2021-02-02 09:00
lim(x→0+)[ln(sin5x)]/[ln(sin3x)] =lim(x→0+)[5cos5x/sin5x]/[3cos3x/sin3x] =lim(x→0+)[5cos5x×sin3x]/[3cos3x×sin5x]=1（L'Hospital法则）补充：lim(x→0+)cos5x=1,lim(x→0+)cos3x=1,因为这是连续函数求极限,直接代入.lim(x→0+)[sin3x/sin5x]=3/5======以下答案可供参考======供参考答案1:sin5x~5x sin3x~3x因此原式=lim(x→0+)ln(5x)/ln(3x)=lim(ln5+lnx)/(ln3+lnx)=lim(ln5/lnx+1)/ln3/1nx+1)因为x→0+ 故lnx→-∞那么ln5/lnx,ln3/lnx都趋近于0故原式=1供参考答案2:lim(x→0+)[ln(sin5x)]/[ln(sin3x)] =lim(x→0+)[5cos5x/sin5x]/[3cos3x/sin3x] =lim(x→0+)[5cos5x/3cos3x]*[sin3x/sin5x] =lim(x→0+)[5cos5x/3cos3x]*(x→0+)[sin3x/sin5x] =5/3*3/5=1
全部回答
- 1楼网友：毛毛
- 2021-02-02 10:32
哦，回答的不错
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