在平面直角坐标系中,横纵坐标都是整数的点称为整点,设k为整数,``

在平面直角坐标系中,横纵坐标都是整数的点称为整点,设k为整数,当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取几个？？A 2 B 4 C 6 D 8

y=x-3y=kx+k联立解得x=(k+3)/(1-k)y=4k/(1-k)而(k+3)/(1-k)=(k+1 +2)/(1-k)= -1 + 2/(1-k)4k/(1-k)=(4k-4 + 4)/(1-k)= -4 + 4/(1-k)因为x和y是整数所以只要2/(1-k)和4/(1-k)是整数,即也只需2/(1-k)是整数(如果2/(1-k)是整数,则另一个肯定是整数)那么也就是说1-k应该是2的因数,而2的因数有-2,-1,1,2当1-k=-2时得k=3当1-k=-1时得k=2当1-k=1时得k=0当1-k=2时得k=-1所以有4个值所以选B

由直线方程y=x-3可以知道，只要x取整数，则y自然为整数。 交点就是这两个方程组成的一个方程组的解。得x-3=kx+k。然后解这个一元一次方程得:x=(k+3)/(k-1)=1+4/(k-1)为整数，只要4/(k-1)为整数就可以了。又因为k为整数，则k的取值为5、3、2、0、-1、-3.