数学证明题。

等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，O是BC的中点，

（1）、D是BO延长线上的一点，OD＞0，DE⊥AD，DE＝AD，E点与A点分别在直线BC的两侧，求证：AB⊥BE。

（2）、若D点是OB上的一点，0＜BD＜OB，DE⊥AD，DE＝AD，E点与A点在直线BC的同侧，求证：AB⊥BE。

（1），因为∠ABC=45°，∠AED=45°

∴A、B、E、D四点在同一个圆中；

又∵∠ADE=90° ；

∴AE是A、B、E、D四点所在的同一个圆的直径 ；

∴∠ABE=90°

（2），证明的方法同（1）

1.∵∠ABC=∠DEA

∴A，D,E,B四点共圆

∵∠ADE=90°

∴AE是该圆直径

∴∠ABE=90°

不好意思，我画的图搬不到这里来，我只能直接证明，你自己画图对着看吧。

证明：（1） ∵△ABC是直角三角形，D是斜边上的一点，

∴∠ABD=45度；

∵DE⊥AD，DE＝AD

∴△ADE是等腰直角三角形，

∠AED=45度

∴A、B、E、D四点共圆，

∴∠ABE+∠ADE=180度，又有∠ADE=90度

∴∠ABE=90度，即AB⊥BE。

（2）把图画出来，证明的方法是一样的。