问一道有关数列的题
答案:3 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-08-11 11:34
- 提问者网友：最爱你的唇
- 2021-08-11 01:21
设a1,a2,a3成等差数列,a1+a2+a3=15;b1,b2,b3成等比数列,b1×b2×b3=27。若a1+b1，a2+b2，a3+b3是正整数且成等比数列，求a3的最大值
最佳答案
- 五星知识达人网友：忘川信使
- 2021-08-11 01:57
由b1×b2×b3=27，b2=3
a2=5
则a1=5-d，a3=5+d
b1=3/q,b3=3q
a1+b1=3/q+5-d，a2+b2=8，a3+b3=3q+5+d
注意a1+b1+a3+b3也是正整数则q=1或者q=1/3
q=1时 带入等比数列 （8-d）*（8+d）=64得d=0
q=1/3 得d=10，或者d=2
当d=10时，a3=15取得最大值
全部回答
- 1楼网友：青尢
- 2021-08-11 02:50
a3的最大值是 7
a1+a1+d+a1+2d=3a1+3d=15
a1+d=5=a2
b1×b1×q×b1×q×q=(qb1)的3次方=27
q×b1=3=b2
b1=1 b3=9
a1+b1，a2+b2，a3+b3是正整数且成等比数列
a3=a2+d=5+d
(a2+b2)×(a2+b2)=(a1+b1)×(a3+b3)
(a1+b1)×(5+d+9)=64
14a1+a1d+d+14=64
14a1+a1d+d=50.........2
a1+d=5............1
把1带入2化简得
(a1-3)×(a1-15)=0
a1=3 a1=15(舍去)
a3=15-a1-a2=7
a3=7
- 2楼网友：枭雄戏美人
- 2021-08-11 02:19
7
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