解答题设a为实数，函数f（x）=ex-2x+2a，x∈R．求f（x）的单调区间与极值．
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-04-05 10:06
- 提问者网友：杀手的诗
- 2021-04-04 14:47
解答题
设a为实数，函数f（x）=ex-2x+2a，x∈R．求f（x）的单调区间与极值．
最佳答案
- 五星知识达人网友：独行浪子会拥风
- 2021-04-04 15:24
解：∵f（x）=ex-2x+2a，x∈R，
∴f′（x）=ex-2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．
于是当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
x（-∞，ln2）ln2（ln2，+∞）f′（x）-0+f（x）单调递减2（1-ln2+a）单调递增故f（x）的单调递减区间是（-∞，ln2），单调递增区间是（ln2，+∞），
f（x）在x=ln2处取得极小值，极小值为f（ln2）=eln2-2ln2+2a=2（1-ln2+a）．解析分析：由f（x）=ex-2x+2a，x∈R，知f′（x）=ex-2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．列表讨论能求出f（x）的单调区间及极值．点评：本题考查函数的单调区间及极值的求法，具体涉及到导数的性质、函数增减区间的判断、极值的计算，属中档题．
∴f′（x）=ex-2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．
于是当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
x（-∞，ln2）ln2（ln2，+∞）f′（x）-0+f（x）单调递减2（1-ln2+a）单调递增故f（x）的单调递减区间是（-∞，ln2），单调递增区间是（ln2，+∞），
f（x）在x=ln2处取得极小值，极小值为f（ln2）=eln2-2ln2+2a=2（1-ln2+a）．解析分析：由f（x）=ex-2x+2a，x∈R，知f′（x）=ex-2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．列表讨论能求出f（x）的单调区间及极值．点评：本题考查函数的单调区间及极值的求法，具体涉及到导数的性质、函数增减区间的判断、极值的计算，属中档题．
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- 1楼网友：西岸风
- 2021-04-04 16:32
谢谢解答
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