设实数M,N,P,Q.满足MQ-NP=1，M^2+N^2+P^2+Q^2-MN+PQ=1.求MNPQ
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解决时间 2021-03-03 18:04
- 提问者网友：浪荡绅士
- 2021-03-03 14:23
设实数M,N,P,Q.满足MQ-NP=1，M^2+N^2+P^2+Q^2-MN+PQ=1.求MNPQ
最佳答案
- 五星知识达人网友：深街酒徒
- 2021-03-03 15:25
第一步由：m²+n²+p²+q²-mn+pq=1. 将式子进行配方，可得（m-n）²+(p+q)²+mn-pq=1.【式1】
第二步，再次将原式填项配方：m²+n²+p²+q²-mn+pq+2mq-2mq+2np-2np=1.化为：
(m-q)²+(n+p)²-mn+pq+2mq-2np=1.
因为： mq-np=1
所以： (m-q)²+(n+p)²-mn+pq=-1. 【式2】
第三步： 将式1 和 式2 相加，得到：（m-n）²+(p+q)²+(m-q)²+(n+p)²=0。
因为平方都是大于等于0的，所以只有一种可能，就是m=n=q=-p
带入已知条件，m=n=q=-p=二分之根号二。mnpq= - 1/4
第二步，再次将原式填项配方：m²+n²+p²+q²-mn+pq+2mq-2mq+2np-2np=1.化为：
(m-q)²+(n+p)²-mn+pq+2mq-2np=1.
因为： mq-np=1
所以： (m-q)²+(n+p)²-mn+pq=-1. 【式2】
第三步： 将式1 和 式2 相加，得到：（m-n）²+(p+q)²+(m-q)²+(n+p)²=0。
因为平方都是大于等于0的，所以只有一种可能，就是m=n=q=-p
带入已知条件，m=n=q=-p=二分之根号二。mnpq= - 1/4
全部回答
- 1楼网友：猎心人
- 2021-03-03 16:46
mq,np连线，《p=<m <p'=180-<p <n=<p' <m'=180-<m <q=<m' <q=<n mq平行np
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