设非齐次线性方程组AX=b无解，且系数矩阵A的秩R（A）=r，则非齐次线性方程组的增广矩阵B的秩R（B）=_____
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解决时间 2021-12-05 00:38
- 提问者网友：风月客
- 2021-12-04 00:04
设非齐次线性方程组AX=b无解，且系数矩阵A的秩R（A）=r，则非齐次线性方程组的增广矩阵B的秩R（B）=_____
最佳答案
- 五星知识达人网友：等灯
- 2021-12-04 01:33
由非齐次线性方程组AX=b无解，知R（A）＜R（B）
而矩阵B，是在矩阵A的基础上，增加了一列，因此
R（B）≤R（A）+1
又R（A）=r
∴r＜R（B）≤r+1
∴R（B）=r+1
而矩阵B，是在矩阵A的基础上，增加了一列，因此
R（B）≤R（A）+1
又R（A）=r
∴r＜R（B）≤r+1
∴R（B）=r+1
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