已知函数f(x)=xΙx-2Ι,那么不等式f(√2-x)≤f(1)的解集为
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解决时间 2021-02-05 23:23
- 提问者网友：我没有何以琛的痴心不悔
- 2021-02-05 18:05
已知函数f(x)=xΙx-2Ι,那么不等式f(√2-x)≤f(1)的解集为 求大神来解答，求详细过程！高中数学谢谢了
最佳答案
- 五星知识达人网友：摆渡翁
- 2021-02-05 18:56
当x≥2时，f(x)=x(x-2)=x^2-2x=(x-1)^2-1，
当x＜2时，f(x)=x(2-x)=-x^2+2x=-(x-1)^2+1
则f(1)=-1
当x＜2时，令f(x)=x(2-x)=-x^2+2x=-(x-1)^2+1=-1
即(x-1)^2=2
解得x=1+√2或x=1-√2
则f(-1)=f(1-√2)
作图可知
由f(√2-x)≤f(1)=f(1-√2)
即√2-x≤1-√2
即x≥2√2-1
故不等式的解集为{x/x≥2√2-1}
当x＜2时，f(x)=x(2-x)=-x^2+2x=-(x-1)^2+1
则f(1)=-1
当x＜2时，令f(x)=x(2-x)=-x^2+2x=-(x-1)^2+1=-1
即(x-1)^2=2
解得x=1+√2或x=1-√2
则f(-1)=f(1-√2)
作图可知
由f(√2-x)≤f(1)=f(1-√2)
即√2-x≤1-√2
即x≥2√2-1
故不等式的解集为{x/x≥2√2-1}
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- 1楼网友：长青诗
- 2021-02-05 20:21
任务占坑
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