一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有多少个？

一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有多少个？

这个n无实际意义，只是一个未知数，用做带入计算，n可以等于1，2，3。。。等等
用剩余定理做：
7*100+2*36+3*45=907
9、5、4的最小公倍数是：180
907/180=5。。。7
所以这样的三位数是：
180*1+7=187
180*2+7=367
180*3+7=547
180*4+7=727
180*5+7=907
共有：五个追问这个数除以20余7怎么出的追答此时5+2＝4+3＝7（余数和除数的和相同），5和4的最小公倍数是20，根据“和同取和，公倍数做周期”，此数可表示为20n+7，所以这个数除以20余7。

记住这个公式：“和同取和，公倍数做周期”，也就是说（余数和除数的和相同），那么公倍数就拿来做周期，4和5的最小公倍数就是20，然后加上7（二者的和）。追问(20n+7)/20=...7这样吗追答对，就是这个意思！追问180n+7。③所以这个数可能的取值是187、怎么出的追答是和“除以9余7”这个条件综合得出的。因为一个数除以20余7，除以9余7，而20和9的最小公倍数是180，所以这个数除以180也余7，也就是180n+7。

对啊，没错，这个数可以表示为20n+7，因为20n除以5或者4都能整除，而7除以5余2，除以4余3，所以这个数可以这样表示，前提是n为非负整数

.A
［解一］ ①这个数除以5余2，除以4余3，此时5+2＝4+3＝7（余数和除数的和相同），5和4的最小公倍数是20，根据“和同取和，公倍数做周期”，此数可表示为20n+7，所以这个数除以20余7。②由于这个数除以9余7，除以20余7，9和20的最小公倍数是180，则此数可表示为180n+7。③所以这个数可能的取值是187、367、547、727、907，共5个数，选择A。
［华图名师点评一］同余问题核心口诀：余同取余，和同加和，差同减差，公倍数做周期。
［解二］ 4、5、9的最小公倍数是180，所以每180个相邻的整数中，恰好有一个数满足“除以9余7，除以5余2，除以4余3”。而三位数（100～999）共有900个整数，根据900÷180＝5，得到5个数最终满足条件，选择A。
［华图名师点评二］上述证明中的“每180个数中恰有一个数满足条件”其实是不严谨的，180作为周期，可以得到“如果A满足条件，那么A＋180也满足条件”，但前提是必须要有“A”存在。所以可能满足条件的数，一个也没有，但作为一道选择题，选项中没有0这个选项出现，所以答案就是5。
［解三］ 除以9余7的数最小的是7，而7恰恰除以5余2，除以4余3，所以我们可判断：7便是满足条件当中的一个数。而4×5×9＝180是这样的数的周期，所以满足条件的数可表示为180n+7，所以满足条件的数为187、367、547、727、907，共五个。
［华图名师点评三］这种解法叫做“试值法”，也是解决同余问题时常见的简便方法。追问n怎么出的

一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有5个：
187 367 547 727 907

9、5、4的最小公倍数为9X5X4=180
周期就是180