我国发射的嫦娥一号探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行。设卫星距月球表面的高度为h，做匀速圆周运动的周

我国发射的嫦娥一号探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行。设卫星距月球表面的高度为h，做匀速圆周运动的周期为T。已知月球半径为R，引力常量为G，球的体积公式V=4/3πR^3。
求1.月球质量M
2.月球表面的重力加速度g月
3.月球的密度p

GmM/(R+h)^2=m(R+h)(2π/T)^2=mg月
解得M=4π^2（R+h) / GT^2
G月=4π^2 (R+h) /T^2
密度=质量/体积=3π（R+h) /GR^3T^2

（1）对卫星，由万有引力提供向心力g mm (r+h)2 ＝m 4π2 t2 (r+h) 得：m= 4π2(r+h)3 gt2 （2）假设月球表面附件有一物体m1，其所受万有引力等于重力 g mm1 r2 ＝m1g月 得g月＝ 4π2(r+h)3 r2t2 （3）根据密度的定义ρ＝ m v ， 月球的体积v＝ 4 3 πr3 所以ρ＝ 4π2(r+h)3 gt2 4 3 πr3 ＝ 3π(r+h)3 gt2r3 答：（1）月球的质量m为 4π2(r+h)3 gt2 ； （2）月球表面的重力加速度g月为 4π2(r+h)3 r2t2 ； （3）月球的密度ρ为 3π(r+h)3 gt2r3 ．