简单的轨迹问题

已知圆C：x^2+y^2+2x-4y+3=0

从圆外一点P（x，y）向圆引一条切线，切线为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|,求点P的轨迹方程。

详解谢谢！

原式可化为 (x+1)^2+(y-2)^2=2
那么半径就是根号2
并且 几何关系有
PM CM PC 构成直角三角形(圆心为C)
所以PM^2+r^2=PC^2 #
题目中有PM=PO
所以代入(#)式有
x^2+y^2+2=(x+1)^2+(y-2)^2
化简得
2x-4y+3=0

原式可化为x^2+y^2+2x-4y+3=0

(x+1)^2+(y-2)^2=2

圆心坐标(-1,2) 半径根号2

|PM|=|PO|

设点P的坐标为(x,y)

P到圆心的距离=根号下（PM²+半径²）

根号下[(x+1)²+(y-2)²]-根号下(x²+y²)+r²=0

化解得2x-4y+3=0

x^2+y^2+2x-4y+3=0

(x+1)²+(y-2)²=2

圆心坐标(-1,2) 半径根号2

|PM|=|PO|

设点P的坐标为(x,y)

P到圆心的距离=根号下（PM²+半径²）

根号下[(x+1)²+(y-2)²]=根号下(x²+y²)+r²

化解得2x-4y+3=0