谁帮我推导一下三菱PLC PID控制的公式 说明书上是这样写的(如图)

主要解释一下Dn想是怎么推倒的，大概是应用低通滤波函数在微分项上，其他的可以一语带过。

这个公式都是写好的，一般不能修改

三菱plc实现pid控制的方法 　　1）使用pid过程控制模块。这种模块的pid控制程序是plc生产厂家设计的，并存放在模块中，用户在使用时只需要设置一些参数，使用起来非常方便，一块模块可以控制几路甚至几十路闭环回路。但是这种模块的价格昂贵，一般在大型控制系统中使用。如三菱的a系列、q系列plc的pid控制模块。 　　2）使用pid功能指令。现在很多中小型 plc都提供pid控制用的功能指令，如fx2n系列plc的pid指令。它们实际上是用于pid控制的子程序，与a/d、d/a模块一起使用，可以得到类似于使用pid过程控制模块的效果，价格却便宜得多。 　　3）使用自编程序实现pid闭环控制。有的plc没有有pid过程控制模块和 pid控制指令，有时虽然有pid控制指令，但用户希望采用变型pid控制算法。在这些情况下，都需要由用户自己编制pid控制程序。 　　3. 三菱fx2n的pid指令 　　pid指令的编号为fnc88，源操作数［s1］、［s2］、[s3]和目标操作数[d]均为数据寄存器d，16位指令，占9个程序步。［s1］和［s2］分别用来存放给定值sv和当前测量到的反馈值pv，［s3］~[s3]＋6用来存放控制参数的值，运算结果mv存放在［d］中。源操作数［s3］占用从［s3］开始的25个数据寄存器。 　　pid指令是用来调用pid运算程序，在pid运算开始之前，应使用mov指令将参数设定值预先写入对应的数据寄存器中。如果使用有断电保持功能的数据寄存器，不需要重复写入。如果目标操作数[d]有断电保持功能，应使用初始化脉冲m8002的常开触点将其复位。 　　pid指令可以同时多次使用，但是用于运算的[s3]、[d]的数据寄存器元件号不能重复。 　　pid指令可以在定时中断、子程序、步进指令和转移指令内使用，但是应将［s3］＋7清零（采用脉冲执行的mov指令）之后才能使用。 　　控制参数的设定和 pid运算中的数据出现错误时，“运算错误”标志m8067为 on，错误代码存放在d8067中。 　　pid指令采用增量式pid算法，控制算法中还综合使用了反馈量一阶惯性数字滤波、不完全微分和反馈量微分等措施，使该指令比普通的pid算法具有更好的控制效果。 　　pid控制是根据“动作方向”（[s3]+1）的设定内容，进行正作用或反作用的pid运算。pid运算公式如下： 　　以上公式中：△mv是本次和上一次采样时pid输出量的差值，mvn是本次的pid输出量；evn和 evn-1分别是本次和上一次采样时的误差，sv为设定值；pvn是本次采样的反馈值，pvnf、pvnf-1和pvnf-2分别是本次、前一次和前两次滤波后的反馈值，l是惯性数字滤波的系数；dn和dn-l分别是本次和上一次采样时的微分部分；k p是比例增益，t s是采样周期，t i和t d分别是积分时间和微分时间，αd是不完全微分的滤波时间常数与微分时间td的比值。 　　4.pid参数的整定 　　pid控制器有4个主要的参数k p、t i、t d和t s需整定，无论哪一个参数选择得不合适都会影响控制效果。在整定参数时应把握住pid参数与系统动态、静态性能之间的关系。 　　在p（比例）、i（积分）、d（微分）这三种控制作用中，比例部分与误差信号在时间上是一致的，只要误差一出现，比例部分就能及时地产生与误差成正比的调节作用，具有调节及时的特点。比例系数k p越大，比例调节作用越强，系统的稳态精度越高；但是对于大多数系统，k p过大会使系统的输出量振荡加剧，稳定性降低。 　　积分作用与当前误差的大小和误差的历史情况都有关系，只要误差不为零，控制器的输出就会因积分作用而不断变化，一直要到误差消失，系统处于稳定状态时，积分部分才不再变化。因此，积分部分可以消除稳态误差，提高控制精度，但是积分作用的动作缓慢，可能给系统的动态稳定性带来不良影响。积分时间常数t i增大时，积分作用减弱，系统的动态性能（稳定性）可能有所改善，但是消除稳态误差的速度减慢。 　　微分部分是根据误差变化的速度，提前给出较大的调节作用。微分部分反映了系统变化的趋势，它较比例调节更为及时，所以微分部分具有超前和预测的特点。微分时间常数t d增大时，超调量减小，动态性能得到改善，但是抑制高频干扰的能力下降。 　　选取采样周期t s时，应使它远远小于系统阶跃响应的纯滞后时间或上升时间。为使采样值能及时反映模拟量的变化，t s越小越好。但是t s太小会增加cpu的运算工作量，相邻两次采样的差值几乎没有什么变化，所以也不宜将t s取得过小。