若α+β＝3兀/4，求（1-tanα）（1-tanβ）的值

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解决时间 2021-02-26 03:00

提问者网友：轮囘Li巡影
2021-02-25 22:28

最佳答案

五星知识达人网友：十年萤火照君眠
2021-02-25 22:34

∵α+β=3π/4
∴tan(α+β)=tan(3π/4)=-1
而tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
∴(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=-1
∴tanα+tanβ=tanαtanβ-1
那么tanαtanβ-(tanα+tanβ)=1
∴(1-tanα) (1-tanβ)=1-(tanα+tanβ)+tanαtanβ
=1+[tanαtanβ-(tanα+tanβ)]
=1+1
=2

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1楼网友：封刀令
2021-02-26 01:08

tan（α+β）=(tanα+tanβ)/（1-tanαtanβ）=tan3π/4=-1

∴(tanα+tanβ)=-（1-tanαtanβ）=tanαtanβ-1

即tanα+tanβ=tanαtanβ-1

∴tanαtanβ-1-（tanα+tanβ）=0

∴tanαtanβ-（tanα+tanβ）=1

∴（1-tanα）（1-tanβ）=1+tanαtanβ-（tanα+tanβ）=2

2楼网友：污到你湿
2021-02-26 00:24

用ab tan(a+b)=-1 (tana+tanb)/(1-tanatany)=-1 tana+tanb=tanatanb-1 所以1-tana-anb+tanatab=2 （1-tana）（1-tanb）=2

3楼网友：長槍戰八方
2021-02-26 00:14

解答： α+β＝3兀/4 ∴ tan(α+β)＝tan(3兀/4)=-1 ∴ (tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=-1 ∴ tanα+tanβ=-1+tanαtanβ ∴ tanαtanβ-tanα-tanβ=1 ∴ （1-tanα）（1-tanβ） =1-tanα-tanβ+tanαtanβ =1+1 =2

4楼网友：过活
2021-02-25 23:32

∵α β=3π/4 ∴tan(α β)=tan(3π/4)=-1 而tan(α β)=(tanα tanβ)/(1-tanαtanβ) ∴(tanα tanβ)/(1-tanαtanβ)=-1 ∴tanα tanβ=tanαtanβ-1 那么tanαtanβ-(tanα tanβ)=1 ∴(1-tanα) (1-tanβ)=1-(tanα tanβ) tanαtanβ =1 [tanαtanβ-(tanα tanβ)] =1 1 =2

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