设连续函数fx在[a,b]上单调递减
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解决时间 2021-03-08 00:55
- 提问者网友：人生佛魔见
- 2021-03-07 04:23
设连续函数fx在[a,b]上单调递减
最佳答案
- 五星知识达人网友：患得患失的劫
- 2021-03-07 05:51
由积分中值定理，存在u,v使得
∫f(t)dt=(b-a)f(u),
∫f(t)dt=(x-a)f(v),
其中a
∴f(u)<=f(v),
∴(b-a)∫f(t)dt=(b-a)(x-a)f(v)>=(x-a)(b-a)f(u)=(x-a)∫f(t)dt.
∫f(t)dt=(b-a)f(u),
∫f(t)dt=(x-a)f(v),
其中a
∴f(u)<=f(v),
∴(b-a)∫f(t)dt=(b-a)(x-a)f(v)>=(x-a)(b-a)f(u)=(x-a)∫f(t)dt.
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