已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=1/2x2+1的形状相同,它的对称轴是x=-2,它与x轴的

已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=1/2x2+1的形状相同,它的对称轴是x=-2,它与x轴的

∵y=ax²+bx+c的形状与抛物线y=（1/2）x²+1相同∴二次项系数相同,∴a=1/2∴y=（1/2）x²+bx+c∵对称轴x=-2,∴-b/(2×1/2) = -2,b=2∴y=（1/2）x²+2x+c∵与x轴两个交点间的距离为2∴x1=-2-1=-3,x2=-2+1=-1∴图像与x轴两交点的坐标（-3,0）,（-1,0）y=1/2(x+3)(x+1) = （1/2）x²+2x+3/2======以下答案可供参考======供参考答案1:因为形状相同，所以a=1\2，根据负2a分之b=-2得，b=2 因为对称轴与交点之间的距离为2，所以有一交点是0，即c=0题意不是那么清晰，所以不知道对不对。错了见谅。供参考答案2:形状相同，所以a=1/2.y=ax2+bx+c=a(x+b/2a)^2+c-b^2/2a，对称轴为x=-2，所以b/2a=2，b=2令y=1/2(x+2)^2+c-4=0，可知x=-2±√(8-2c)，由这两点间距离为2能得出c=7/2.供参考答案3:∵ 抛物线y=ax²+bx+c与抛物线y=1/2x²+1的形状相同∴ |a|=1/2∵ 抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为 x=-b/(2a)∴-b/(2a)=-2b=4a∵方程ax²+bx+c=0的两根为x=[-b+√(b²-4ac)]/(2a) 和 [-b-√(b²-4ac)]/(2a)∴ 抛物线与x轴两个交点的坐标分别为{ [-b+√(b²-4ac)]/(2a)，0}和{[-b-√(b²-4ac)]/(2a)，0}∴ 两个交点之间的距离为：|[-b+√(b²-4ac)]/(2a)-[-b-√(b²-4ac)]/(2a)|=|2[√(b²-4ac)]/(2a)|=√(b²-4ac)/|a|∴ √(b²-4ac)/|a|=2√(b²-4ac)=2|a|b²-4ac=4a²c=(b²-4a²)/(4a)∴当a=1/2时：b=4a=4×1/2=2c=(b²-4a²)/(4a)=[2²-4×(1/2)²]/(4×1/2)=(4-1)/2=3/2当a=-1/2时：b=4a=4×(-1/2)=-2c=(b²-4a²)/(4a)=[(-2)²-4×(-1/2)²]/[4×(-1/2)]=(4-1)/(-2)=-3/2∴ 所求抛物线为y=1/2x²+2x+3/2 或 y=-1/2x²-2x-3/2供参考答案4:∵ 抛物线y=ax²+bx+c与抛物线y=1/2x²+1的形状相同∴ |a|=1/2∵ 抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为 x=-b/(2a)∴-b/(2a)=-2b=4a∵方程ax²+bx+c=0的两根为x=[-b+√(b²-4ac)]/(2a) 和 [-b-√(b²-4ac)]/(2a)∴ 抛物线与x轴两个交点的坐标分别为{ [-b+√(b²-4ac)]/(2a)，0}和{[-b-√(b²-4ac)]/(2a)，0}∴ 两个交点之间的距离为：|[-b+√(b²-4ac)]/(2a)-[-b-√(b²-4ac)]/(2a)|=|2[√(b²-4ac)]/(2a)|

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