已知：如图，在等腰三角形ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD与AC交于点D，DE⊥BC于点E

已知：如图，在等腰三角形ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD与AC交于点D，DE⊥BC于点E

证明：∵在等腰三角形ABC中，∠A=90°，∴∠C=45°，又∵DE⊥BC，∴DE=EC．而DB平分∠ABC，∴DA=DE．∴AD=CE．======以下答案可供参考======供参考答案1:因为角A=90所以角C=45因为AD垂直AB，DE垂直AC，AD平分角ABE所以AD=DE因为角C=角CDE=45所以DE=EC所以AD=CE供参考答案2:角B=角C=45BD是角ABC的角平分线AD=DEDE垂直BC于点E角CDE=45CE=DE所以AD=CE供参考答案3:角A=角BED=90度，角ABD=角EBD,BD=BD 得到△ABD≌△EBD 则AD=DE 又角C=45°角CED=90°所以△CED是等腰直角三角形，所以DE=CE又AD=DE 所以AD=CE 证毕。供参考答案4:∵∠ABD＝∠EBD (角平分)∵∠A=∠E=90度∴△ABD≌△EBD∴AD=DE又∠C=45度∴△DEC也是等腰三角形∴CE＝DE=AD∴AD＝CE供参考答案5:在三角型ABD与EBD中 角DEB等于角DAB 角ABD等于角EBD 所以三角形ABD与三角形EBD全等 所以AD等于ED 在三角形CED中 角CED是直角 角ECD等于45度 所以三角形CED是等腰三角形 ED等于CE 所以AD等于CE

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