设函数f(x)满足关系式f''(x)+[f'(x)]^2=x,且f'(0)=0,则（）A.f(0)

设函数f(x)满足关系式f''(x)+[f'(x)]^2=x,且f'(0)=0,则（）A.f(0)是f（x）的极大值 B.f(0)是f（x）的极小值 C.点（0，f（0））是曲线y=f（x
）的拐点 D.f(0)不是f(x)的极点，点（0，f（0））也不是曲线y=f（x
）的拐点

将x=0代入关系式：f"(0)+0=0,得f"(0)=0
关系式两对边x求导： f"'(x)+2f'(x)f"(x)=1
代x=0入上式得： f"(0)=1
由泰勒展开式，在x=0邻域，有：f(x)=f(0)+f"'(0)x^3/3!+f"“(0)x^4/4!+..
求导：
f'(x)=f"'(0)x^2/2!+...
f"(x)=f"'(0)x+...
因此在x=0左右邻域，f'(x)不变号，所以f(x)不是极值点；
在x=0左右邻域，f"(x)变号，所以f(x)是拐点。
选C。

由f（x）=f（x+1）知， f（x）是周期为1的周期函数，而可导的周期函数的导函数仍为周期函数， 因而f'（x），f''（x）均是周期为1的周期函数． 又f（x）为奇函数， 故   0=f（0）=f（-1）=f（-2）=…=f（-5）， f'（1）=f'（0）=f'（-1）=f'（-2）=…=f'（-5）＞0， 且    f''（0）=f''（-1）=f''（-2）=…=f''（-5）． 又因 f'（x）为偶函数，f''（x）为奇函数， 故f''（0）=0，因此f''（5）=0， 于是有   f（5）=f''（-5）＜f'（-5）． 故选：（b）．