如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,E是CB的中点,AE=EC,∠BAC=3∠DBC,BD=6

如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,E是CB的中点,AE=EC,∠BAC=3∠DBC,BD=6

作DF⊥AB交BA延长线于F∵E是CB的中点,AE=EC∴AE=EC=BE∴∠BAE=∠ABE ∠ACE=∠CAE∵ ∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°∴∠BAC=90° ∠ABE=45°∵∠BAC=3∠DBC∴∠DBC=30°∴∠ABD=15°∵AB=AD∴∠ADB=∠ABD=15°∴ ∠DAF=∠ABD+∠ADB=30°在RT△ADF中DF= AD/2AF²=AD²-DF²=AD²-( AD/2)²=3/4 AD²∴AF=√3/2 AD∵AB=AD∴DF= AB/2 AF=√3/2 AB BF=AB+AF=(1+√3/2)ABRT△BDF中BF²+DF²=BD²∴[(1+√3/2)AB]²+(AB/2)²=(6√2+6√6)²∴AB=12======以下答案可供参考======供参考答案1:不用cos之类的太难了，不会。供参考答案2:根据AE=EC=BE 可知三角形ABC是直角三角形 角BAC是90度 所以角DBC是30度 因为AB=AD 所以三角形ABD是等腰三角形 推出角BAD=150度 得出角CAD是60度 又因为AC=AD 所以三角形ACD是等边三角形 从c点向BD做垂线 交BD于点F 设 AB=AB=AD=CD=X BC=√2X CF=√2X/2 BF=√6X/2 DF=√2X/2 BF+DF=BD 求出X=12供参考答案3:根据AE=EC=BE 可知三角形ABC是直角三角形 角BAC是90度 所以角DBC是30度 因为AB=AD 所以三角形ABD是等腰三角形 推出角BAD=150度 得出角CAD是60度 又因为AC=AD 所以三角形ACD是等边三角形 从c点向BD做垂线 交BD于点F 设 AB=AB=AD=CD=X BC

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题