已知等差数列{an}中，a1+a4+a7=27，a3+a6+a9=9，则S9=？ 请给出详细的解题

已知等差数列{an}中，a1+a4+a7=27，a3+a6+a9=9，则S9=？ 请给出详细的解题

追问我又发了一道，请老师作图，并帮忙追答我看看……不知道能不能碰到

解：
a1+a4+a7=27①
a3+a6+a9=9②
两式相加②+①得
a1+a3+a4+a6+a7+a9=36
∵{an}为等差数列
∴a1+a9=a3+a7=a4+a6
∴3(a1+a9)=36
∴a1+a9=12
∴S9=(a1+a9)x9/2
=12x9/2
=54

因为是等差数列，所以a1+a3=2a2,a4+a6=2a5,a7+a9=2a8
a1+a4+a7+a3+a6+a9=27+9=2(a2+a5+a8)
(a2+a5+a8)=36/2=18
s9=27+9+18=54

∵a1+a4+a7=27
由等差数列的性质可知3a4=27 ∴a4=9
同理∵a3+a6+a9=9
∴3a6=9 ∴a6=3
∴S9=a1+a2+..+a9=(a1+a9)*9/2=(a4+a6)*9/2=(9+3)*9/2=54

a1+a4+a7=27(1)，
a3+a6+a9=9(2),
两式相加得a1+a3+a4+a6+a7+a9=36,
由于an为等差数列，a1+a9=a3+a7=a4+a6=12,
所以：S9=（a1+a9）*9/2=54.

1 基本方程方法，全部转化为基本量 a1 ，d 的方程
第一个是 3a1+9d=27 ，第二个 3a1+15d=9，可得d==-3 ，a1=18
S9=9a1+9*8/2 *d=54
2 根据 等差数列的特征，a1+a4+a7，a2+a5+a8，a3+a6+a9是等差数列，分别是设为b1
，b2，b3 ，b2=（27+9）/2 =18，则s9=b1+b2+b3=27+18+9=54