如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF．证明（1）△ABE≌△CDF；（2）BE∥DF．
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解决时间 2021-12-29 18:13
- 提问者网友：活着好累
- 2021-12-29 03:39
如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF．证明（1）△ABE≌△CDF；（2）BE∥DF．
最佳答案
- 五星知识达人网友：傲气稳了全场
- 2021-12-29 04:23
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，CD=AB，
∴∠BAE=∠DCF，
∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠CEB=∠AFD，
∴BE∥DF．解析分析：（1）由平行四边形的性质可得，AB∥CD，CD=AB，根据两直线平行内错角相等可得∠BAE=∠DCF，已知AE=CF，从而可根据SAS判定△ABE≌△CDF．
（2）根据△ABE≌△CDF，可得∠AEB=∠CFD，再根据邻补角的定义和平行线的判定即可证明．点评：此题主要考查学生对平行四边形的性质及全等三角形的判定方法的综合运用能力．
∴AB∥CD，CD=AB，
∴∠BAE=∠DCF，
∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠CEB=∠AFD，
∴BE∥DF．解析分析：（1）由平行四边形的性质可得，AB∥CD，CD=AB，根据两直线平行内错角相等可得∠BAE=∠DCF，已知AE=CF，从而可根据SAS判定△ABE≌△CDF．
（2）根据△ABE≌△CDF，可得∠AEB=∠CFD，再根据邻补角的定义和平行线的判定即可证明．点评：此题主要考查学生对平行四边形的性质及全等三角形的判定方法的综合运用能力．
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- 1楼网友：十年萤火照君眠
- 2021-12-29 05:32
谢谢回答！！！
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