已知 a√(1-b²)+b√(1-a²)=1,试确定a,b的关系
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解决时间 2021-12-29 20:06
- 提问者网友：听门外雪花风
- 2021-12-29 10:31
已知 a√(1-b²)+b√(1-a²)=1,试确定a,b的关系
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸽屿
- 2021-12-29 11:26
定义域：1-b²≥0，1-a²≥0
所以，-1≤a，b≤1
a√(1-b²)=1-b√(1-a²)
a²(1-b²)=1²-2×1×b√(1-a²)+b²（1-a²）
a²-a²b²=1+b²-a²b²-2b√(1-a²)
2b√(1-a²)=1+b²-a²
4b²(1-a²)=(1+b²-a²)²
4b²-4a²b²=1+b^4+a^4+2b²-2a²-2a²b²
a^4+b^4+2a²b²-2a²-2b²+1=0
(a²+b²)²-2(a²+b²)+1=0
(a²+b²-1)²=0
a²+b²-1=0
a²+b²=1
所以，-1≤a，b≤1
a√(1-b²)=1-b√(1-a²)
a²(1-b²)=1²-2×1×b√(1-a²)+b²（1-a²）
a²-a²b²=1+b²-a²b²-2b√(1-a²)
2b√(1-a²)=1+b²-a²
4b²(1-a²)=(1+b²-a²)²
4b²-4a²b²=1+b^4+a^4+2b²-2a²-2a²b²
a^4+b^4+2a²b²-2a²-2b²+1=0
(a²+b²)²-2(a²+b²)+1=0
(a²+b²-1)²=0
a²+b²-1=0
a²+b²=1
全部回答
- 1楼网友：罪歌
- 2021-12-29 12:19
a√1-b² ＝1 - b√1-a²
两边平方，化简得：
(1-a²) - 2b√1-a² + b²＝0，
即
[√1-a² - b]²＝0，所以√1-a² - b＝0，所以 a² + b² ＝ 1
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