y=根号1+sinx+根号1-sinx的化简？思路及过程

它的值域多少 怎么求

y=根号1+sinx+根号1-sinx
=根号（1＋2sin1/2xcos1/2x)+根号（1-2sin1/2xcos1/2x)
=根号（sin1/2x+cos1/2x)^2+根号（sin1/2x-cos1/2x)
=|sin1/2x+cos1/2x|+|sin1/2x-cos1/2x|
(去掉绝对值要看x的大小）

利用(sinx)^2 + (cosx)^2=1得1 - (cosx)^2=(sinx)^2

故y=根号下1-(cosx)^2 = 根号下(sinx)^2=|sinx|

(因为sinx不知道正负，所以绝对值去不了)

1+sinx=sin(x/2)^2+cos(x/2)^2+2*sin(x/2)*cos(x/2) ={sin(x/2)+cos(x/2)}^2 1-sinx={sin(x/2)-cos(x/2)}^2 其值域可用柯西不等式 根号1+sinx+根号1-sinx<=根号(1^2+1^2)*{根号[根号(1+sinx)]^2+根号[根号(1-sinx)]^2}=2

先平方后开方，这就是思路 平方后得： 1＋sinx+1-sinx+2根号下（1－sinx得平方） 即2＋2根号下（cosx的平方） 即2＋2cosx=4[cos(x/2)]的平方 再开方就是2cos(x/2)

cos2X=（cosX）^2-（sinX）^2 =2（cosX）^2-1 =1-（sinX）^2 用二倍角公式 会了吗 不会再问我