如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=BC，D为AC上一点，延长BC到E，使CE=CD.求证：BD⊥AE

如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=BC，D为AC上一点，延长BC到E，使CE=CD.求证：BD⊥AE

延长BD交AE于F。（题中应该是∠ACB=90°，AC=BC）
在△ACE和△BCD中，AC = BC ，∠ACE = 90°= ∠BCD ，CE = CD ，
所以，△ACE ≌ △BCD ，可得：∠CAE = ∠CBD 。
因为，∠AFB = ∠AEC+∠CBD = ∠AEC+∠CAE = ∠ACB = 90° ，
所以，BD⊥AE 。

证明：延长bd交ae于f ∵∠acb＝90 ∴∠ace＝180-∠acb＝90 ∴∠acb＝∠ace＝90 ∵ae＝bd，ce＝cd ∴△ace≌△bcd （hl） ∴∠bdc＝∠e ∵∠adf＝∠bdc ∴∠adf＝∠e ∵∠e+∠eac＝90 ∴∠adf+∠eac＝90 ∴∠afd＝90 ∴bd⊥ae