泰勒公式的理解,求助泰勒公式中,对左右两边同时求导,求到N阶依然相等我可否理解为,对有n阶导的两个初等函数,它们等价的充

泰勒公式的理解,求助
泰勒公式中,对左右两边同时求导,求到N阶依然相等
我可否理解为,对有n阶导的两个初等函数,它们等价的充要条件是在某一点的k阶导数（k<=n)都相等
如果这样理解是正确的,请帮忙证明一下这个结论,谢谢

充分性是显然的,只要两个等价,则它们的n阶导数都相等.
但必要性却只要其一阶导数相等即可,因为若y1'=y2'
则两边积分有：y1=y2+C
它们会相差一个常数项.
再问： 所谓等价的理解为，函数图像重合
再答： 我知道，相当于恒等的概念。 注意的是导数相同，但有可能相差一个常数项，因此导数相同不一定等价。
再问： 注意，是n阶导都相同，我描述得很清楚了
再答： 唉，举个例子吧： y1=x y2=x+1 它们的n阶导数都相同，你认为它们等价吗？