关于二重积分对称性
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-02-06 18:55
- 提问者网友：爱唱彩虹
- 2021-02-06 01:29
关于二重积分对称性
最佳答案
- 五星知识达人网友：山有枢
- 2021-02-06 02:53
这个二重积分对称型，二重积分对称性定理：积分区域D关于原点对称，f(x,y)同时为x,y的奇或偶函数，则∫∫f(x,y)dxdy（在区域D上积分）=0（当f关于x,y的奇函数，即f(-x,-y)=-f(x,y)时）
或
∫∫f(x,y)dxdy（在区域D上积分）=2∫∫f(x,y)dxdy（在区域D*上积分，其中区域D*是区域D在x>=0(或y>=0)的部分），（当f关于x,y的偶函数，即f(-x,-y)=f(x,y)时）
换句话说，必须是同时关于X，Y的奇偶函数追问你的意思是积分区域既关于x也关于y对称的必须看被积函数是否同时为x,y的奇函数（或偶函数）才能用对称性来解决积分？所以我上面那个例子没办法用对称性化简求解？？追答结果是0，你看错了把追问我看错什么？上面的例子我并不知道答案。不过为什么答案是0??
或
∫∫f(x,y)dxdy（在区域D上积分）=2∫∫f(x,y)dxdy（在区域D*上积分，其中区域D*是区域D在x>=0(或y>=0)的部分），（当f关于x,y的偶函数，即f(-x,-y)=f(x,y)时）
换句话说，必须是同时关于X，Y的奇偶函数追问你的意思是积分区域既关于x也关于y对称的必须看被积函数是否同时为x,y的奇函数（或偶函数）才能用对称性来解决积分？所以我上面那个例子没办法用对称性化简求解？？追答结果是0，你看错了把追问我看错什么？上面的例子我并不知道答案。不过为什么答案是0??
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