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0)的两焦点为F1,F2,若在椭圆上存在一点P,使PF1⊥PF2,求椭圆离心率e的范围

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解决时间 2021-02-19 05:58
0)的两焦点为F1,F2,若在椭圆上存在一点P,使PF1⊥PF2,求椭圆离心率e的范围
最佳答案
∠F1PF2在P处于(0,b)时最大,假设P处于(0,b)时有PF1⊥PF2,此时2c=√2a此时椭圆离心率e=√2/2椭圆越椭,∠F1PF2越大,椭圆上肯定存在一点P,使得PF1⊥PF2离心率e的取值趋向于1所以e的取值范围为[√2/2,1)======以下答案可供参考======供参考答案1:当P为短轴端点时,∠F1PF2最大,使这个角大于或等于90°即可.因此,∠F1PO≥45°,所以e=c/a=sin∠F1PO≥sin45°. √2/2≤e
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