初二分解因式题目过程与答案

1. ½×3.7²-3.7×2.7＋½×2.7²
原式=。。。

2. 若|m+4|与n²-2n+1互为相反数，把多项式x²+4y²-mxy-n分解因式。
解：。。。

3. 已知a、b、c是△ABC三边的长，且a²+2b²+c²-2b（a+c）=0.你能判断△ABC的形状吗？请说明理由。
解：。。。

1. ½×3.7²-3.7×2.7＋½×2.7²
原式=1/2（3.7²-2*3.7×2.7＋2.7² ）=1/2*（3.7-2.7）^2=1/2
2. 若|m+4|与n²-2n+1互为相反数，把多项式x²+4y²-mxy-n分解因式。
解：|m+4|+(n-1)^2=0
则 m+4=0,m=-4;n-1=0,n=1;
x²+4y²-mxy-n =x²+4y²+4xy-1=(x+2y)^2-1=(x+2y-1)(x+2y+1)

3. 已知a、b、c是△ABC三边的长，且a²+2b²+c²-2b（a+c）=0.你能判断△ABC的形状吗？请说明理由。
解：a²+2b²+c²-2b（a+c）=0
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+C^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2=0
则a-b=0, a=b;
b-c=0,b=c.即a=b=c.
∴△ABC为等边三角形

解：﹙1﹚原式＝1/2×﹙3.7²－2×3.7×2.7＋2.7²﹚＝1/2×﹙3.7－2.7﹚²＝1/2 ﹙2﹚∵|m＋4|＋﹙n²－2n＋1﹚＝0 ∴|m＋4|＋﹙n－1﹚²＝0 m＋4＝0, m＝﹣4 n－1＝0, n＝1 ∴x²＋4y²－mxy－n ＝x²＋4xy＋4y²－1 ＝﹙x＋2y﹚²－1² ＝﹙x＋2y－1﹚﹙x＋2y＋1﹚ ﹙3﹚∵ a＞0,b＞0, c＞0 ∴ a²＋2b²＋c²－2b﹙a＋c﹚0 a²－2ab＋b²＋b²－2bc＋c²＝0 ﹙a－b﹚²＋﹙b－c﹚²＝0 ∵ ﹙a－b﹚²≥0, ﹙b－c﹚²≥0 ∴ a－b＝0, a＝b b－c＝0, b＝c ∴ a＝b＝c ∴三角形ABC是等边三角形。

1   a(a+1)(a-1)

2  3(a+b)(a-b)

3   (m+n)(x -y +1)

4   [(x+y)+4(x-y)]  [ (x+y) - 4(x-y)]   = (5x-3y)(5y-3x)

5  (x+y - 7)²

6   (ab+0.1)(ab - 0.1)

7  (a+2)²(a-2)²

8   （x-1/2 y ）²

9   （ax + 8 ）²

1. ½×3.7²-3.7×2.7＋½×2.7² =【½×3.7²-3.7×2.7＋½×2.7²】×2/2=3.7²-2×3.7×2.7＋2.7²/2=（3.7-2.7）^2/2=1/2 2.因为|m+4|与n²-2n+1互为相反数，所以|m+4|+（n²-2n+1）=0，化简有|m+4|+（n-1）²=0 因为|m+4|、（n-1）²均大于等于0，故|m+4|、（n-1）²分别为0，因此m=-4,n=1 则x²+4y²-mxy-n=x²+4xy+4y²-1=(x+2y)²-1=（x+2y+1）（x+2y-1） 3.因为a²+2b²+c²-2b（a+c）=0，化简该式子有： a²-2ab+b²+b²-2bc+c²=(a-b)²+（b-c)²=0 因为 (a-b)²、（b-c)²均大于等于0，故有a=b,b=c 所以△ABC是等边三角形

1.原式=½×（3.7²-3.7×2.7×2+2.7²） =½×（3.7-2.7）² =½ 2.∵|m＋4|＋﹙n²－2n＋1﹚＝0 ∴|m＋4|＋﹙n－1﹚²＝0 m＋4＝0, m＝﹣4 n－1＝0, n＝1 ∴x²＋4y²－mxy－n ＝x²＋4xy＋4y²－1 ＝﹙x＋2y﹚²－1² ＝﹙x＋2y－1﹚﹙x＋2y＋1﹚ 3.∵ a＞0,b＞0, c＞0 ∴ a²＋2b²＋c²－2b﹙a＋c﹚0 a²－2ab＋b²＋b²－2bc＋c²＝0 ﹙a－b﹚²＋﹙b－c﹚²＝0 ∵ ﹙a－b﹚²≥0, ﹙b－c﹚²≥0 ∴ a－b＝0, a＝b b－c＝0, b＝c ∴ a＝b＝c ∴三角形ABC是等边三角形。