求函数f(x)= -x²+|x|的单调区间 并求函数y=f(x)在【-1,2】上的最大、最小值。

求函数f(x)= -x²+|x|的单调区间 并求函数y=f(x)在【-1,2】上的最大、最小值。

求函数f(x)= -x²+|x|的单调区间 并求函数y=f(x)在【-1,2】上的最大、最小值。
解析：∵函数f(x)= -x²+|x|
f(-x)= -(-x)²+|-x|= -x²+|x|=f(x)，为偶函数，其图像关于Y轴左右对称
当x<0时，f(x)= -x^2-x=-(x+1/2)^2+1/4，为开口向下的抛物线
即在x=-1/2时，取最大值1/4
显然，在x=1/2时，也取最大值1/4
∴函数f(x)= -x²+|x|的单调区间的区间为
在（-∞，-1/2]是增函数，在[-1/2，0]是减函数，在[0，1/2]是增函数，在[1/2，+∞）是减函数；

y=f(x)在【-1,2】上的最大值是当x=±1/2时为1/4；
f(-1)= -1+1=0，
当x>0时，f(x)= -x^2+x==> f(2)= -4+2=-2
F(-1)>f(2),∴最小值是当x=2时，为-2

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