问题：如何用两种方法证明1=0.99999999999999……
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解决时间 2021-04-02 14:41
- 提问者网友：箛茗
- 2021-04-01 15:59
问题：如何用两种方法证明1=0.99999999999999……
最佳答案
- 五星知识达人网友：往事埋风中
- 2021-04-01 16:34
证法一：设x=0.9999999999999999999999999999……
两边同时乘以10得 10x=9. 999999999999999999999999999……=9+x
故10x=9+x从而x=1
证法二：设x=0.9999999999999999999999999999…… =0.9+0.09+0.009+0.0009+……
形成等比数列，公比为0.1
所以x=0.9/（1-0.1）=1
证法三：1/3=0.333333333333333333333333333333……
2/3=0.666666666666666666666666666666……
1/3+2/3=0.9999999999999999999999999999……
所以1=0.9999999999999999999999999999……
两边同时乘以10得 10x=9. 999999999999999999999999999……=9+x
故10x=9+x从而x=1
证法二：设x=0.9999999999999999999999999999…… =0.9+0.09+0.009+0.0009+……
形成等比数列，公比为0.1
所以x=0.9/（1-0.1）=1
证法三：1/3=0.333333333333333333333333333333……
2/3=0.666666666666666666666666666666……
1/3+2/3=0.9999999999999999999999999999……
所以1=0.9999999999999999999999999999……
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- 1楼网友：十年萤火照君眠
- 2021-04-01 17:06
1/3=0.3333333333333333
0.33333333333333333333*3=0.9999999999999
1/3*3=1/（3/3）=1
1/9=0.
0.33333333333333333333*3=0.9999999999999
1/3*3=1/（3/3）=1
1/9=0.
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