等差与等比的区别

等差与等比的区别

等差与等比的区别：等差数列是前一项与后一项的差相等,等比数列是前一项与后一项的比相等。
1、等差数列是前一项与后一项的差是常数。如：1,4,7,10,13,16,……
等差数列的通项公式：an＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d
2、等比数列是前一项除以后一项等于一个固定常数q。如：,3,9,27,……
等比数列的通项公式：an＝a1·q(n－1)

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等差等比数列的性质总结
(一)等差数列的公式及性质
1. 等差数列的定义：daann1（d为常数）（2n）；
2．等差数列通项公式：*11(1)()naanddnadnN，首项:1a，公差:d，末项:na 推广：dmnaamn)(．从而m
naadm
n；
3．等差数列的判定方法
（1）定义法：若daann1或daann1(常数
Nn)na是等差数列．
（2）等差中项法：数列na是等差数列)2(211-naaannn212nnnaaa． （3）数列na是等差数列bknan（其中bk,是常数）。 （4）数列na是等差数列2nSAnBn,（其中A、B是常数）。 4. 等差数列的性质：
（1）当公差0d时，等差数列的通项公式11(1)naanddnad是关于n的一次函数，且斜率为公差d；前n和211(1)()222
nnndd
Snadnan
是关于n的二次函数且常数项为0. （2）若公差0d，则为递增等差数列，若公差0d，则为递减等差数列，若公差0d，则为常数列。 （3）当mnpq时,则有qpnmaaaa，特别地，当2mnp时，则有2mnpaaa.
注：12132nnnaaaaaa。
（4）若na、nb为等差数列，则12nnnabab，都为等差数列。
（5） 在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即an,an+m,an+2m,…,为等差数 列，公差为md。
（6）{}na是公差为d的等差数列，nS是前n项和，那么数列kkkkkSSSSS232,,
,…成公差为k2d
的等差数列。
（7）设数列na是等差数列，d为公差，奇S是奇数项的和，偶S是偶数项项的和，nS是前n项的和 1）当项数为偶数n2时，)(n12
nnnaaS，1
偶奇奇偶,
nnaa
SSndSS 
121135212nnnnaaSaaaana
奇

22246212
nnnnaaSaaaana偶
2）当项数为奇数2n-1，则
n
偶奇偶奇1-2a)12(SSanSSSnn
n
偶奇1)a-n（naSSn

1
偶奇
nn
SS (9) 若a1>0，d<0，Sn有最大值，可由不等式组
0
01nnaa来确定n。
若a1<0，d>0，Sn有最小值，可由不等式组
0
01nnaa来确定n。
（10）等差数列na{}nb前n项和为An,Bn，
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(二)等比数列的公式及性质
1. 等比数列的定义：*12,n
naqqnnNa0且，q称为公比
2. 通项公式：


等差数列 后一项与前一项的差为定值。追答等比数列 后一项与前一项的比为定值完全原创，希望采纳